Найдите x в каждом уравнении: (25 + x) : 3 = 3¹⁴ : 3¹²; (x - 140) : 7 = 3³ - 2³ × 3; 54 : (x - 7) = 5² - 4²; 12 × (x - 3) : 3 = 4³ + 2³; 45 : (3x - 4) = 3²; (3x - 15) : 3 = 3²; и (3x - 6) × 3 = 3⁴.

Step-by-step solution

1. 1

   Всегда сначала упрощается правая часть до одного числа. В каждом уравнении справа — выражение со степенями, и его вычисление сводит задачу к обычному линейному уравнению:

   $3^{14}:3^{12}=3^{2}=9,\quad 3^{3}-2^{3}\cdot 3=27-24=3,\quad 5^{2}-4^{2}=25-16=9,$
   $4^{3}+2^{3}=64+8=72,\quad 3^{2}=9,\quad 3^{4}=81.$

   В пункте (2) степень считается раньше умножения: $27-(8\cdot 3)$, а не $(27-8)\cdot 3$.

2. 2

   Уравнения 1 и 2: обратное действие к делению на число. Умножим обе части на делитель, затем выразим $x$:

   $(25+x):3=9\Rightarrow 25+x=27\Rightarrow x=2,$
   $(x-140):7=3\Rightarrow x-140=21\Rightarrow x=161.$

3. 3

   Уравнение 3: неизвестное находится в делителе. Если $x$ стоит в знаменателе, меняются местами делитель и частное:

   $54:(x-7)=9\Rightarrow x-7=\frac{54}{9}=6\Rightarrow x=13.$

   Аналогично для (5): $45:(3x-4)=9\Rightarrow 3x-4=5\Rightarrow x=3$.

4. 4

   Уравнение 4: два действия раскрываются в обратном порядке. Слева сначала умножение на $12$, потом деление на $3$, значит, первым делом убирается деление:

   $12(x-3):3=72\Rightarrow 12(x-3)=216\Rightarrow x-3=18\Rightarrow x=21.$

5. 5

   Уравнения 6 и 7: сначала раскрывается внешнее действие, затем скобка.

   $(3x-15):3=9\Rightarrow 3x-15=27\Rightarrow 3x=42\Rightarrow x=14,$
   $(3x-6)\cdot 3=81\Rightarrow 3x-6=27\Rightarrow 3x=33\Rightarrow x=11.$

6. 6

   Соберём и проверим все семь ответов.

   $x=2,\ 161,\ 13,\ 21,\ 3,\ 14,\ 11.$

   Подставляя обратно: $(25+2):3=9$ ✓, $(161-140):7=3$ ✓, $54:(13-7)=9$ ✓, $12(18):3=72$ ✓, $45:5=9$ ✓, $(42-15):3=9$ ✓, $(33-6)\cdot 3=81$ ✓.