Вычислите 1/16 − 5 × (1/4) + 5 и запишите ответ несократимой дробью.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала выполняем умножение. По порядку действий $\times$ идёт раньше $+$ и $-$, поэтому вычисляем $5\cdot\tfrac14$ прежде всего остального:

   $5\cdot\frac14=\frac54.$

   Выражение принимает вид

   $\frac{1}{16}-\frac54+5.$

   Если же считать подряд слева направо — то есть начать с $\tfrac1{16}-5$, — получится совершенно другое (и неверное) значение.

2. 2

   Подбираем общий знаменатель. В выражении встречаются знаменатели $16$, $4$ и $1$. Так как и $4$, и $1$ делят $16$, наименьший общий знаменатель равен

   $\operatorname{lcm}(16,4,1)=16.$

   Выбор $16$, а не, скажем, $64$, оставляет числители небольшими, и сокращать в конце практически не придётся.

3. 3

   Приводим каждое слагаемое к знаменателю 16. Умножаем числитель и знаменатель на то, что даёт в знаменателе $16$:

   $\frac54=\frac{5\times4}{4\times4}=\frac{20}{16},\qquad 5=\frac{5\times16}{16}=\frac{80}{16}.$

   Чаще всего забывают преобразовать именно целое число $5$: если оставить его как $5$ и просто прибавить к числителю, ответ окажется завышен в $16$ раз.

4. 4

   Складываем числители. С единым знаменателем всё считается в одну строку:

   $\frac{1}{16}-\frac{20}{16}+\frac{80}{16}=\frac{1-20+80}{16}=\frac{61}{16}.$

   Число $61$ простое и на $16$ не делится, значит дробь уже несократима; в десятичном виде это $3.8125$, а в виде смешанного числа — $3\tfrac{13}{16}$.

5. 5

   Проверяем прикидкой. Приближённо $\tfrac1{16}\approx 0.06$, $\tfrac54=1.25$, поэтому $0.06-1.25+5\approx 3.81$ — совпадает с $\tfrac{61}{16}=3.8125$ ✓. Такая быстрая оценка в десятичных дробях мгновенно выявляет слагаемое с перепутанным знаком.