Упростить 2 делить на корень второй степени из 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Читается индекс корня. Запись $\sqrt[2]{2}$ означает корень второй степени из $2$, то есть обычный квадратный корень — индекс $2$ обычно не пишется. Значит, выражение переписывается как

   $\frac{2}{\sqrt2}$

2. 2

   Рационализируем знаменатель. Домножается числитель и знаменатель на $\sqrt2$ — это эквивалентно умножению на $1$, поэтому значение выражения не меняется:

   $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}$

   Смысл этого шага — $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$, то есть иррациональный знаменатель заменяется на целое число.

3. 3

   Сократим дробь:

   $\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$

4. 4

   Проверим через степени. Все выражается как степень двойки:

   $\frac{2}{\sqrt2}=\frac{2^1}{2^{1/2}}=2^{1-\frac12}=2^{1/2}=\sqrt2$

   Получается тот же ответ, и видно, почему результат — именно $\sqrt2$, а не $1$ или $2$.

5. 5

   Проверим численно. $\sqrt2=1.41421356$, а $2\div 1.41421356=1.41421356$ ✓ — число $\sqrt2$ само себе «$2$ делить на», что эквивалентно $(\sqrt2)^2=2$.