Треть огорода занята кукурузой, а половина оставшейся части — соей. Какую часть всего огорода занимает соя?

Step-by-step solution

1. 1

   Пусть весь огород — это 1. Принятие всего огорода за единицу позволяет каждое «дробь от» заменить умножением и не требует знать площадь.

2. 2

   Находим остаток после кукурузы.

   $1 - \frac13 = \frac33 - \frac13 = \frac23$

   Именно эти $\tfrac23$, а не исходная единица, фигурируют в выражении «половина оставшейся части». Ошибка — принять «половину оставшейся» за «половину всего огорода» — и есть ловушка задачи.

3. 3

   Берём половину от остатка.

   $\frac12 \times \frac23 = \frac{2}{6} = \frac13$

4. 4

   Формулируем ответ. Соя занимает $\tfrac13$ всего огорода, что соответствует варианту D.

5. 5

   Проверяем, что всё огородное пространство учтено. Кукуруза $\tfrac13$ + соя $\tfrac13$ = $\tfrac23$, остаётся $\tfrac13$ незасеянным. Если взять конкретный огород $60\ \text{м}^2$: кукуруза занимает $20$, остаётся $40$; половина этого — $20$ под сою, что составляет $\tfrac{20}{60} = \tfrac13$. Совпадение долей кукурузы и сои объясняется тем, что половина от $\tfrac23$ — это $\tfrac13$.