Запишите смешанное число 20 1/2 в виде неправильной дроби.

Step-by-step solution

1. 1

   Поймём, что означает смешанное число. Смешанное число — это сумма:

   $20\frac{1}{2} = 20 + \frac{1}{2}$

   Неправильная дробь записывает эту сумму под общим знаменателем $2$, поэтому требуется выразить $20$ целых через половины и прибавить уже имеющуюся половину.

2. 2

   Умножим целую часть на знаменатель. Каждая целая — это $\tfrac{2}{2}$, то есть $2$ половины, значит, $20$ целых — это

   $20 \times 2 = 40$

   половин. Именно этот шаг обычно называют «умножить, прибавить, знаменатель оставить».

3. 3

   Прибавим числитель. Теперь добавим ещё $\tfrac{1}{2}$:

   $40 + 1 = 41$

   Итого получаем $41$ половину.

4. 4

   Знаменатель оставим прежним. Размер доли не менялся — изменилось только количество частей, — поэтому знаменатель остаётся $2$:

   $20\frac{1}{2} = \frac{41}{2}$

   Если сложить дроби, получится то же самое: $\tfrac{40}{2} + \tfrac{1}{2} = \tfrac{41}{2}$.

5. 5

   Проверим размер и вид дроби. Половины легко проверить в уме: $20\tfrac12 = 20{,}5$, и $\tfrac{41}{2} = 20{,}5$. Числитель нечётный — так и должно быть, ведь если бы был чётный, дробь сократилась бы до целого.

6. 6

   Проведём обратную проверку. Делим обратно: $41 \div 2 = 20$ и остаток $1$, что снова даёт $20\frac{1}{2}$. В десятичной форме обе записи равны $20{,}5$, значит, преобразование верно в обе стороны.