Решите уравнение x + x × 0.09 = 1407198 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Поймём, какую ситуацию описывает уравнение. Величина $x$ вместе с $9\%$ от самой себя даёт в сумме $1{,}407{,}198$. Это стандартная задача на обратный процент: по итоговой сумме, в которую надбавка в $9\%$ (налог, проценты, наценка) уже включена, требуется восстановить исходную базу.

2. 2

   Вынесем x за скобку, а не будем раскрывать. В обоих слагаемых слева есть общий множитель $x$:

   $x(1+0.09)=1407198\qquad\Longrightarrow\qquad 1.09x=1407198$

   Весь смысл в множителе $1.09$, а не $0.09$: это итоговая доля уже вместе с надбавкой.

3. 3

   Прикинем результат до деления. Снятие примерно $9\%$ должно убрать около $\tfrac{1}{12}$ суммы, так что ожидается что-то около $1{,}407{,}198-116{,}000\approx1.29$ миллиона. Любой ответ, далёкий от этого, сигнализирует о съехавшей запятой.

4. 4

   Разделим на 1.09.

   $x=\frac{1407198}{1.09}=\frac{140719800}{109}=1{,}291{,}007.33944954\ldots$

   С округлением до сотых $x\approx1{,}291{,}007.34$.

5. 5

   Исправим распространённую вычислительную ошибку. Для этой задачи часто приводят значение $1{,}291{,}008.2568807339$, но оно неверно: обратное умножение даёт $1{,}291{,}008.2569\times1.09=1{,}407{,}199.00$ — на целую единицу больше. Правильное частное равно $1{,}291{,}007.3394495\ldots$

6. 6

   Проверим ответ. $1{,}291{,}007.33944954\times1.09=1{,}407{,}198.00000$ ✓. Для перекрёстной проверки: $9\%$ от $1{,}291{,}007.34$ составляют $116{,}190.66$, и $1{,}291{,}007.34+116{,}190.66=1{,}407{,}198.00$ ✓.