Вычислите: 5 − 7, −3 − (−3), 3 + (−2), 9 − (−1), −4 − (−8) и −2 − 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала заменяем всякое вычитание сложением. Одно-единственное правило $a-b=a+(-b)$ снимает всю путаницу со стоящими подряд знаками и превращает два самых трудных случая в лёгкие: вычитание отрицательного числа становится прибавлением положительного.

2. 2

   Разбираем те примеры, где движемся по прямой влево. Прибавление отрицательного числа сдвигает точку влево:

   $5-7=5+(-7)=-2,\qquad 3+(-2)=1.$

   В примере $5+(-7)$ модуль отрицательного слагаемого больше, поэтому ответ отрицательный: $7-5=2$ со знаком минус.

3. 3

   Разбираем примеры, где вычитают отрицательное число. Каждый из них превращается в прибавление положительного, то есть в сдвиг вправо:

   $-3-(-3)=-3+3=0,\qquad 9-(-1)=9+1=10,\qquad -4-(-8)=-4+8=4.$

   На среднем стоит задержаться: $9-(-1)$ — это $10$, а не $8$. Если у вас забрали долг, вы стали богаче.

4. 4

   Разбираем последний пример, где оба знака смотрят в одну сторону.

   $-2-3=-2+(-3)=-5.$

   Здесь ни один знак не переворачивается — число $3$ уже было положительным, значит противоположное ему равно $-3$, и модули двух отрицательных чисел складываются.

5. 5

   Собираем все шесть ответов и смотрим на закономерность.

   $5-7=-2,\quad -3-(-3)=0,\quad 3+(-2)=1,$
   $9-(-1)=10,\quad -4-(-8)=4,\quad -2-3=-5.$

   Везде, где рядом стояли два минуса, результат оказался больше первого числа, а там, где был $+-$ или обычное вычитание, — меньше. В этом и состоит всё содержание правила.