Вычислите −2² ÷ (−3/4)² ÷ 2³.

Step-by-step solution

1. 1

   Внимательно рассмотрим степени — скобки определяют знак. В $-2^{2}$ нет скобок вокруг $-2$, поэтому степень относится только к $2$:

   $-2^{2}=-(2^{2})=-4$

   А вот в $\left(-\tfrac34\right)^{2}$ скобки есть, значит, в квадрат возводится вся отрицательная дробь, и результат положителен:

   $\left(-\frac34\right)^{2}=\frac{9}{16}$

2. 2

   Вычислим последнюю степень:

   $2^{3}=8$

   Теперь выражение принимает вид $-4\div\tfrac{9}{16}\div 8$.

3. 3

   Выполним деления строго слева направо. Деление на дробь заменяется умножением на обратную:

   $-4\div\frac{9}{16}=-4\times\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$

4. 4

   Разделим на 8:

   $-\frac{64}{9}\div 8=-\frac{64}{72}=-\frac{8}{9}$

   $\boxed{-\dfrac89}$

5. 5

   Проверим знак и величину. Отрицателен только один множитель ($-4$), значит, ответ отрицательный — всё верно. В десятичных: $-4\div 0.5625=-7.111$, затем $-7.111\div 8=-0.889=-\tfrac89$ — совпадает. Если бы в начале было $(-2)^{2}=+4$, ответ был бы $+\tfrac89$. Поэтому так важно следить за скобками.