Переведите 92 фута в минуту в метры в секунду с помощью анализа размерностей.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем два необходимых коэффициента перевода. Величина содержит единицу длины в числителе и единицу времени в знаменателе, поэтому обе нужно заменить:

   $1\ \text{ft}=0.3048\ \text{m}\qquad\text{(точно по определению)},\qquad 1\ \text{min}=60\ \text{s}.$

2. 2

   Запишем каждый коэффициент в виде дроби, равной $1$, с ориентацией так, чтобы лишние единицы сократились. Футы должны сократиться из числителя, а минуты — из знаменателя:

   $92\ \frac{\cancel{\text{ft}}}{\cancel{\text{min}}}\times\frac{0.3048\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{ft}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{min}}}{60\ \text{s}}.$

   Выбор ориентации по принципу сокращения, а не по догадке «умножать или делить», и есть суть анализа размерностей.

3. 3

   Перемножим числители.

   $92\times 0.3048=28.0416\ \text{м в минуту}.$

   Это промежуточное значение — корректный ответ в м/мин, его полезно сохранить для проверки.

4. 4

   Разделим на 60 секунд в минуте.

   $\frac{28.0416}{60}=0.46736\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$

5. 5

   Проверим порядок величины. Один метр примерно равен $3.28$ футам, значит, $92$ фута в минуту — это примерно $28$ м/мин, а деление на $60$ даёт чуть меньше половины метра в секунду — что и получилось. Проверяя обратным пересчётом: $0.46736\times 60/0.3048=92.000$ фута в минуту точно.