Решить уравнение (5x + 3 в четвёртой степени) · 6 в восьмой степени = 6 в девятой степени · 3 в четвёртой степени.

Step-by-step solution

1. 1

   Определяем, какой множитель общий для обеих частей. В обеих частях есть степень числа $6$; а $3^4$ слева стоит внутри скобки, а справа — отдельным множителем, поэтому оно не сокращается. Разделить можно только на $6^8$.

2. 2

   Делим обе части на 6^8. $5x+3^4 = \frac{6^9\cdot3^4}{6^8} = 6^{9-8}\cdot3^4 = 6\cdot 3^4.$

3. 3

   Вычисляем небольшие степени. $3^4 = 81$, поэтому уравнение принимает вид $5x+81 = 6\cdot81 = 486.$

4. 4

   Решаем линейное уравнение. $5x = 486-81 = 405 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{405}{5} = 81.$ Приятная деталь: $x$ оказался равен самому $3^4$, ведь $5x = 5\cdot81$ следует из $6\cdot81-81 = 5\cdot81$.

5. 5

   Проверяем. Левая часть: $(5\cdot81+81)\cdot6^8 = 486\cdot6^8 = 6\cdot81\cdot6^8 = 81\cdot6^9$. Правая часть: $6^9\cdot81$. Совпадает.

6. 6

   Отмечаем короткий путь. Если заметить $486 = 6\cdot81$ ещё до перемножения, можно вынести $81$ за скобку в обеих частях и сразу прочитать $x=81$ без громоздких вычислений.