Вычислить одну шестую от корня из 8,64, делённого на 1,49.

Step-by-step solution

1. 1

   Запятая — это десятичный разделитель. В европейской записи $8{,}64$ и $1{,}49$ означают $8.64$ и $1.49$ — это не разделители тысяч и не перечень чисел. Значит, выражение имеет вид

   $\frac{1}{6}\sqrt{\frac{8.64}{1.49}}$

2. 2

   Упростим дробь под корнем. Избавимся от запятых, умножив числитель и знаменатель на $100$:

   $\frac{8.64}{1.49}=\frac{864}{149}\approx 5.798658$

   Точную дробь $864/149$ оставим без сокращения — $149$ простое, сократить нельзя.

3. 3

   Вынесем полный квадрат из-под корня. Так как $864=144\cdot 6$, а $\sqrt{144}=12$, получаем:

   $\sqrt{\frac{864}{149}}=\frac{\sqrt{864}}{\sqrt{149}}=\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}$

4. 4

   Разделим на 6 и рационализируем знаменатель. $12$ делится на $6$ без остатка:

   $\frac{1}{6}\cdot\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt{6\cdot 149}}{149}=\frac{2\sqrt{894}}{149}$

   Это точное значение, знаменатель без иррациональности.

5. 5

   Вычислим десятичное значение и проверим обратным счётом. $\sqrt{894}\approx 29.89983$, значит

   $\frac{2(29.89983)}{149}\approx 0.401340$

   Проверим: умножим на $6$ и возведём в квадрат: $(6\cdot 0.401340)^2=2.40804^2\approx 5.79866$, что совпадает с $8.64/1.49$. Окончательный ответ: $0.4013$.