Упростить квадратный корень из 63.

Step-by-step solution

1. 1

   Ищем наибольший делитель, являющийся полным квадратом. Разложим $63$ на множители полностью: $63=3^2\cdot 7$. Полные квадраты, делящие $63$, — это $1$ и $9$, значит наибольший полезный равен $9$:

   $63=9\cdot 7$

   Если сразу взять наибольший квадрат, упрощать дважды не придётся.

2. 2

   Разбиваем корень по произведению. Для неотрицательных $a$ и $b$ верно $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$:

   $\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt9\cdot\sqrt7$

3. 3

   Извлекаем точный корень. $\sqrt9=3$, поэтому

   $\sqrt{63}=3\sqrt7$

4. 4

   Убеждаемся, что упрощать больше нечего. Оставшееся подкоренное число $7$ простое, значит квадратных делителей у него нет и вынести из-под корня уже нечего. Это и есть определение простейшего вида корня.

5. 5

   Проверяем численно. $\sqrt7=2.6457513$, значит $3\sqrt7=7.9372539$; прямое вычисление даёт $\sqrt{63}=7.9372539$ ✓. Грубая прикидка: $63$ лежит между $49=7^2$ и $64=8^2$, поэтому ответ должен быть чуть меньше $8$.