Найдите x, если 3 в 15-й степени, делённое на (125 − 4x), равно 3 в 13-й степени.

Step-by-step solution

1. 1

   Не раскрываем степени. Число $3^{15}$ превышает $14$ миллионов; весь смысл задачи в том, чтобы оставить его в символьном виде. Читаем уравнение так: «делимое, делённое на неизвестный делитель, равно частному».

2. 2

   Восстанавливаем делитель. В записи $a:b=c$ делитель равен $b = a:c$, поэтому $125-4x = 3^{15}:3^{13}.$

3. 3

   Применяем правило деления степеней. $3^{15}:3^{13} = 3^{15-13} = 3^2 = 9,$ значит $125-4x = 9$.

4. 4

   Решаем линейное уравнение. $4x = 125-9 = 116 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{116}{4} = 29.$

5. 5

   Проверяем, в том числе что делитель не равен нулю. При $x=29$ имеем $125-4(29) = 125-116 = 9 \neq 0$, и $3^{15}:9 = 3^{15}:3^2 = 3^{13}$ — ровно то, что требовалось.

6. 6

   Отмечаем структурную ловушку. Запись $125-4x = 3^{13}:3^{15} = 3^{-2}$ (перевёрнутое частное) дала бы нецелый ответ. Делитель всегда равен делимому, делённому на частное, и никогда наоборот.