Упростите по порядку действий: (13 × 2 − 5²) разделить на [3² − (−4)]².

Step-by-step solution

1. 1

   Дробная черта играет роль скобок — сначала полностью упрощается числитель и знаменатель, только потом выполняется деление. Нельзя сокращать или делить по частям, пока обе части не станут числами.

2. 2

   Числитель: сначала возводим в степень, затем умножаем, потом вычитаем.

   $5^{2}=25,\qquad 13\cdot 2=26,\qquad 26-25=1.$

   Возведение в степень и умножение выполняются раньше вычитания, поэтому числитель равен $1$.

3. 3

   Знаменатель: сначала считаем выражение в скобках, только потом возводим в квадрат. Внутри скобок сначала степень, затем вычитание отрицательного числа:

   $3^{2}=9,\qquad 9-(-4)=9+4=13.$

   Раннее возведение в квадрат — например, $3^2-(-4)^2=9-16$ — типичная ошибка. Внешняя степень относится ко всей скобке.

4. 4

   Возводим результат в квадрат:

   $\left[13\right]^{2}=169.$

5. 5

   Делим:

   $\frac{1}{169}.$

   Число $169=13^2$ не делится на другие множители из $1$, кроме $1$, поэтому дробь несократима; в виде десятичной дроби это $0.005917\ldots$