Вычислить (8,25 + 0,498) / (1 − 0,498).

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала вычислим выражения в скобках. Скобки имеют больший приоритет, чем дробная черта:

   $8.25+0.498=8.748,\qquad 1-0.498=0.502$

2. 2

   Оценим порядок результата. Знаменатель $0.502$ чуть больше, чем $\tfrac12$, поэтому деление на него примерно удваивает числитель: ожидается значение около $2\times8.748\approx17.5$.

3. 3

   Преобразуем к точной дроби. Умножим числитель и знаменатель на $1000$ и сократим на $2$:

   $\frac{8.748}{0.502}=\frac{8748}{502}=\frac{4374}{251}$

   Число $251$ — простое и не делит $4374$, поэтому дробь несократимая.

4. 4

   Выполним деление с нужной точностью.

   $\frac{4374}{251}=17.426294820\ldots$

   Округляя до четырёх знаков: $17.4263$ (следующая цифра $9$ увеличивает $2$ до $3$).

5. 5

   Сравним с предварительной оценкой. Приближённо ожидалось $17.5$, точное значение — $17.4263$. Разница объясняется тем, что $0.502$ чуть больше $\tfrac12$, поэтому результат немного меньше удвоенного числителя.