Запишите смешанное число 9 2/7 в виде неправильной дроби.

Step-by-step solution

1. 1

   Понимание смысла смешанного числа. Смешанное число — это сумма:

   $9\frac{2}{7} = 9 + \frac{2}{7}$

   Неправильная дробь записывает эту сумму под одним знаменателем $7$, поэтому требуется выразить $9$ целых через седьмые доли и прибавить уже имеющиеся седьмые.

2. 2

   Умножим целую часть на знаменатель. Одна целая — это $\tfrac{7}{7}$, то есть $7$ седьмых, значит $9$ целых — это

   $9 \times 7 = 63$

   седьмых. Именно этот шаг лежит в основе правила «умножить, прибавить, знаменатель оставить».

3. 3

   Прибавим числитель. Теперь добавим ещё $\tfrac{2}{7}$:

   $63 + 2 = 65$

   то есть всего $65$ седьмых.

4. 4

   Знаменатель оставим прежним. Размер долей не менялся — изменилось только их количество, поэтому знаменатель остаётся $7$:

   $9\frac{2}{7} = \frac{65}{7}$

   Если сложить дроби, получится то же самое: $\tfrac{63}{7} + \tfrac{2}{7} = \tfrac{65}{7}$.

5. 5

   Проверим вид и сокращаемость дроби. С седьмыми стоит быть внимательнее, ведь $7$ — простое: $9 \times 7 = 63$, и $\gcd(65,7) = 1$, значит $\tfrac{65}{7}$ уже несократима. Любое смешанное число с простым знаменателем ведёт себя так же.

6. 6

   Проверим обратное преобразование. Делим обратно: $65 \div 7 = 9$ и остаток $2$, что снова даёт $9\frac{2}{7}$. В десятичном виде обе записи равны $9.285714285714286$, значит преобразование верно в обе стороны.