Вычислить ((1/0,02272) × 4) × (500/75) × (5000/590).

Step-by-step solution

1. 1

   Следует заранее продумать порядок вычислений, чтобы избежать накопления ошибок округления. Три из четырёх множителей — это бесконечные десятичные дроби ($1/0.02272$, $500/75$, $5000/590$). Если округлять каждую дробь до четырёх–пяти знаков перед перемножением, то маленькие ошибки будут накапливаться. Поэтому правильнее сохранять все значения в виде точных дробей и округлять только окончательный результат.

2. 2

   Преобразуем каждый множитель к точной дроби. Запишем $0.02272=\dfrac{2272}{100000}=\dfrac{71}{3125}$, тогда

   $\frac{1}{0.02272}=\frac{3125}{71},\qquad \frac{500}{75}=\frac{20}{3},\qquad \frac{5000}{590}=\frac{500}{59}$

   Это сокращённые формы; $71$ и $59$ — простые числа, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.

3. 3

   Выполним перемножение всех дробей за один шаг:

   $\frac{3125}{71}\cdot 4\cdot\frac{20}{3}\cdot\frac{500}{59}=\frac{3125\cdot 4\cdot 20\cdot 500}{71\cdot 3\cdot 59}=\frac{125000000}{12567}$

4. 4

   Выполним деление только в самом конце:

   $\frac{125000000}{12567}=9946.6857\ldots\approx 9946.69$

   Только это деление приводит к округлению, поэтому четыре значащих цифры в ответе надёжны.

5. 5

   Сравним с результатом, полученным при промежуточном округлении. Если взять $44.0141\cdot 4=176.0564$, затем $6.6667$ и $8.4746$, то итоговое произведение будет $9946.77$ — примерно на $0.08$ больше, относительная ошибка около $8\times 10^{-6}$. Она полностью возникает из-за преждевременного округления $5000/590=8.474576\ldots$ и $500/75=6.666\overline{6}$. Хотя ошибка мала, она уже искажает шестой значащий разряд и влияет на ответ, округлённый до сотых. Верное значение — $9946.69$.