Лист каменной бумаги состоит из карбоната кальция и смолы в отношении масс 4 : 1. Лист весит 960 граммов. Сколько в нём карбоната кальция?

Step-by-step solution

1. 1

   Превратим отношение в число равных частей. Отношение $4:1$ означает, что лист можно разрезать на $4$ одинаковые части карбоната кальция и $1$ такую же часть смолы. Ключевой шаг — сложить числа отношения и узнать, сколько частей составляют целое:

   $4+1=5\ \text{частей}$

2. 2

   Найдём массу одной части. Все пять частей одинаковы, поэтому делим общую массу на число частей:

   $960\div 5=192\ \text{г на одну часть}$

   Именно это число и делает задачи на отношения простыми: каждая доля — целое кратное ему.

3. 3

   Увеличим его до нужной доли. На карбонат кальция приходится $4$ части:

   $4\times 192=768\ \text{г}$

   $\boxed{768\ \text{г}}$

4. 4

   Проверим, что доли складываются в целое. На смолу приходится $1$ часть, то есть $192$ г, и

   $768+192=960\ \text{г}$

   а это исходная масса, значит ничего не потеряно и не посчитано дважды. Отношение тоже сходится: $768:192=4:1$.

5. 5

   При необходимости переведём в другие единицы. Поскольку $1$ кг $=1000$ г,

   $768\ \text{г}=0.768\ \text{кг}$

   а в долях листа карбонат кальция составляет $\tfrac{4}{5}=80\%$ массы.