Три куска глины, каждый длиной 3/4 дюйма, соединили встык. Сколько кусков длиной 3/16 дюйма можно нарезать из полученного куска?

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала находим общую длину. При соединении встык длины складываются, поэтому три куска по $\frac34$ дюйма дают

   $3\times\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\ \text{дюйма}=2\tfrac14\ \text{дюйма}.$

2. 2

   Понимаем, что вопрос сводится к делению. Вопрос «сколько частей размера $b$ помещается в длине $a$?» — это деление по содержанию: ответ равен $a\div b$. Здесь

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}.$

   Полезно прикинуть результат заранее: $\frac{3}{16}$ чуть меньше $\frac14$ дюйма, а четвертей в $2\tfrac14$ дюйма помещается примерно девять, значит ответ должен быть чуть больше $9$.

3. 3

   Делим, умножая на обратную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную к ней, потому что $\frac{3}{16}\times\frac{16}{3}=1$:

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}=\frac{9}{4}\times\frac{16}{3}.$

4. 4

   Сокращаем до умножения. Сокращаем $3$ с $9$ и $4$ с $16$, чтобы числа остались маленькими:

   $\frac{\cancel{9}^{\,3}}{\cancel{4}^{\,1}}\times\frac{\cancel{16}^{\,4}}{\cancel{3}^{\,1}}=3\times 4=12.$

5. 5

   Проверяем обратным умножением. $12\times\frac{3}{16}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}$ дюйма — ровно общая длина, значит $12$ кусков расходуют всю глину без остатка, и прикидка «чуть больше $9$» подтверждается.