Найдите наибольшее целое, не превосходящее 100000 × 32, делённое на (4 ln 2 + 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Поясним смысл скобок как функции пола. Здесь $[\,\cdot\,]$ означает наибольшее целое, не превосходящее данное значение, то есть требуется вычислить частное и отбросить дробную часть вниз. Основная сложность — правильно определить целую часть, для чего важно знать, насколько близко частное к целому числу.

2. 2

   Упростим числитель. $100000\times32=3{,}200{,}000$, значит, требуется найти

   $\left\lfloor\frac{3{,}200{,}000}{4\ln 2+3}\right\rfloor$

3. 3

   Вычислим знаменатель с достаточной точностью. Пусть $\ln 2=0.69314718055994531$,

   $4\ln 2=2.77258872223978124,\qquad 4\ln2+3=5.77258872223978124$

   Если взять $\ln2$ с точностью до трёх знаков, ошибка в частном составит около $\pm 200$, что слишком много для функции пола — поэтому требуется не менее десяти знаков.

4. 4

   Выполним деление.

   $\frac{3{,}200{,}000}{5.77258872223978124}=554{,}344.0134010431$

5. 5

   Возьмём пол и проверим пограничное значение. Дробная часть равна $0.0134$, значит, пол равен $554{,}344$. Результат действительно близок к границе: если перемножить обратно, $554{,}344\times5.77258872224=3{,}199{,}999.923$ — чуть меньше $3{,}200{,}000$, а $554{,}345\times5.77258872224=3{,}200{,}005.70$ уже больше $3{,}200{,}000$. Значит, $554{,}344$ — верный ответ, а $554{,}345$ — нет.