Переведите 75 метров в секунду в километры в час с помощью размерного анализа.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим два точных коэффициента пересчёта.

   $1\ \text{км}=1000\ \text{м},\qquad 1\ \text{ч}=3600\ \text{с}.$

   Оба значения являются точными, поэтому итоговый ответ не будет содержать погрешности округления.

2. 2

   Расположим множители так, чтобы ненужные единицы сократились. Метры должны уйти из числителя, а секунды — из знаменателя:

   $75\ \frac{\cancel{\text{м}}}{\cancel{\text{с}}}\times\frac{1\ \text{км}}{1000\ \cancel{\text{м}}}\times\frac{3600\ \cancel{\text{с}}}{1\ \text{ч}}.$

3. 3

   Объединим числовые множители в один.

   $\frac{3600}{1000}=3.6,$

   то есть перевод из м/с в км/ч всегда сводится к умножению на $3.6$ — это удобно запомнить и объясняет, почему численно значение в км/ч больше.

4. 4

   Выполним умножение.

   $75\times 3.6=270\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$

5. 5

   Проверим обратным переводом. Если вернуться назад: $270\ \text{км/ч}\div 3.6=75\ \text{м/с}$, а если считать напрямую: $270\ \text{км}=270000\ \text{м}$ за $3600$ с, получаем $270000/3600=75$ м/с ✓.