Вычислите 5 3/7 − 9 1/5 + (−3 13/35).

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём все смешанные числа в неправильные дроби. Заимствование при работе со смешанными числами и разными знаменателями часто приводит к ошибкам — поэтому удобнее сразу перейти к неправильным дробям:

   $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{38}{7},\qquad 9\frac{1}{5}=\frac{46}{5},\qquad 3\frac{13}{35}=\frac{118}{35}$

2. 2

   Уберём двойной знак. Прибавление отрицательного числа эквивалентно вычитанию, поэтому

   $\frac{38}{7}-\frac{46}{5}+\left(-\frac{118}{35}\right)=\frac{38}{7}-\frac{46}{5}-\frac{118}{35}$

3. 3

   Приведём все дроби к общему знаменателю. Находим НОК: $\operatorname{lcm}(7,5,35)=35$:

   $\frac{38}{7}=\frac{190}{35},\qquad \frac{46}{5}=\frac{322}{35},\qquad \frac{118}{35}=\frac{118}{35}$

4. 4

   Выполним вычисления в числителе одной строкой.

   $\frac{190-322-118}{35}=\frac{-250}{35}$

5. 5

   Сократим дробь. $\gcd(250,35)=5$, значит

   $\frac{-250}{35}=-\frac{50}{7}$

6. 6

   Переведём обратно в смешанное число и проверим знак. $50=7\cdot 7+1$, значит

   $-\frac{50}{7}=-7\frac{1}{7}\approx -7.142857$

   Оценка подтверждает результат: $5.43-9.20-3.37\approx -7.14$. Обратите внимание: и целая, и дробная часть несут минус — $-7\frac17$ означает $-\left(7+\frac17\right)$, а не $-7+\frac17$.