Решите относительно X: (X − 40.354/14.4) × 3562/3600 = (147.304 × 600 + 40.354 × 1492)/(14.4 × 3600).

Step-by-step solution

1. 1

   Вычисляем две константы в левой части.

   $\frac{40.354}{14.4}=2.8023611111\ldots,\qquad \frac{3562}{3600}=0.9894444444\ldots$

   Обе — точные рациональные числа, поэтому держать их лучше в виде дробей ($\tfrac{40354}{14400}$ и $\tfrac{1781}{1800}$), а не обрезанных десятичных: так погрешность не накопится при последующем делении.

2. 2

   Аккуратно считаем числитель справа.

   $147.304\times 600=88{,}382.4,\qquad 40.354\times 1492=60{,}208.168.$

   Перепроверить стоит именно второе произведение: $40.354\times1492=40.354\times1500-40.354\times8=60{,}531-322.832=60{,}208.168$. Их сумма равна

   $88{,}382.4+60{,}208.168=148{,}590.568.$

3. 3

   Считаем знаменатель и значение правой части.

   $14.4\times 3600=51{,}840,\qquad \frac{148{,}590.568}{51{,}840}=2.8663304012\ldots$

4. 4

   Отменяем умножение. Разделим обе части на $\tfrac{3562}{3600}$:

   $X-2.8023611111=\frac{2.8663304012}{0.9894444444}=2.8969088839.$

5. 5

   Отменяем вычитание и выписываем точное значение.

   $X=2.8969088839+2.8023611111=5.6992699950.$

   Если провести всё вычисление в точных дробях, получится $X=\dfrac{73{,}082{,}879}{12{,}823{,}200}$, десятичное разложение которого равно $5.699269995009\ldots$ — совпадает с десятичным путём до десятого знака. Заметьте: ошибочное произведение $40.354\times1492=60{,}192.568$ (частый промах) сдвинуло бы правую часть к $2.8660295$, а ответ — к $5.6989659$, где неверен уже четвёртый знак после точки.