Trigonometry
Real trigonometry questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
两地相距约 695.8 英里。纬度相减得到 10 度 4 分的圆心角，先化成十进制度数再化成弧度，最后用弧长公式 s = rθ，地球半径取 3960 英里。
sin A = 3/4。关键一步是用 cos B = −cos(A + C) 把分子化成 sin A sin C，条件随即变成 tan C = √3，得 C = 60°，再用正弦定理求出 sin A。
升高 5 km，仍低于在 7 km 高度平飞的另一架飞机。先用 500 km/h 乘 sin 30° 得到竖直方向的爬升速度，再乘以换算成小时的时间。
梯子顶端离地 24 英尺、底端离墙 7 英尺，则梯长 25 英尺，与地面夹角约 73.7°。勾股定理求长度，反正切求角度，最后用正弦余弦交叉验算。
参考角分别是 30°、45°、π/3 和 π/4。先判断角在第几象限，再量到较近的那半条 x 轴——每个象限只需记一条规则，最后用正弦值逐个验算。
解得 sin x = 3/4 和 sin x = −1。用二倍角公式 cos 2x = 1 − 2sin²x 把方程化成 4t² + t − 3 = 0，再分别解这两个正弦方程，写出完整通解。
当 α = 36°、γ = 50°、夹边 b = 78.2 时，面积约为 1380.1。先求出第三个角，再用 K = b²·sinα·sinγ/(2sinβ) 一步算到底，避免中间四舍五入带来的误差。