已知 sinθ = 0.80，求角 θ 的度数与弧度值。

Step-by-step solution

1. 1

   两边同时取反正弦。 抵消正弦的运算是 $\sin^{-1}$（arcsin）：

   $\theta=\sin^{-1}(0.80)$

   它的主值范围是 $-90^\circ\le\theta\le90^\circ$，所以这里返回的是唯一的那个锐角。

2. 2

   先确认输入是合法的。 正弦的绝对值不会超过 $1$，而 $0.80$ 落在 $[-1,1]$ 内，所以确实存在这样的实角。（像 $1.2$ 这样的输入就无解——按计算器之前值得先看一眼。）

3. 3

   动手算之前先预判结果。 $\sin45^\circ\approx0.707$，$\sin60^\circ\approx0.866$，而 $0.80$ 夹在两者之间，所以 $\theta$ 必在 $45^\circ$ 与 $60^\circ$ 之间。正是这个估计，能把计算器忘了从弧度模式切回来的错误抓出来。

4. 4

   按角度制求值。

   $\theta=\sin^{-1}(0.80)=53.1301^\circ\approx53.13^\circ$

   稳稳落在预判的 $45^\circ$–$60^\circ$ 区间内 ✓。

5. 5

   换算成弧度。 乘以 $\dfrac{\pi}{180}$：

   $53.1301\times\frac{\pi}{180}=0.9273\ \text{rad}$

   顺手检验一下：$0.9273$ 略大于 $\tfrac{\pi}{4}=0.7854$，又小于 $\tfrac{\pi}{3}=1.0472$，与角度制的答案吻合。

6. 6

   认出背后的特殊三角形。 $0.80=\tfrac{4}{5}$，所以这就是那个熟悉的 $3$-$4$-$5$ 直角三角形：题中的角正是长为 $4$ 的直角边所对的角。它的余弦是 $\tfrac35=0.6$，正切是 $\tfrac43$，而确实有 $\tan(53.13^\circ)=1.3333$ ✓。回代验证：$\sin(0.9273)=0.80000$ ✓。