求半径为 3 米的圆中，圆心角 120 度所对的弧长，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

1. 1

   先把角度化成弧度。 公式 $s=r\theta$ 只有在 $\theta$ 以弧度为单位时才成立：

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$

2. 2

   代入弧长公式。

   $s=r\theta=3\times\frac{2\pi}{3}$

3. 3

   化简。 两个 $3$ 正好约掉：

   $s=2\pi$

4. 4

   换成小数。

   $s=2\pi=6.28319\approx 6.283\ \text{m}$

   $\boxed{s=2\pi\approx 6.283\ \text{m}}$

5. 5

   用它占整个圆周的比例来检验。 整个圆周长是 $2\pi r=6\pi$，而 $120^{\circ}$ 恰好是一整圈的三分之一，所以这段弧应当是 $\tfrac13(6\pi)=2\pi$ ✓ —— 与公式算出的结果一致，也说明角度化弧度这一步没有出错。