求半径为 3 米、圆心角为 120 度的扇形面积，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   用公式之前先把角化成弧度。 $A=\tfrac12 r^{2}\theta$ 是由「占整圆的 $\theta/(2\pi)$」这一比例推出来的，所以只在弧度制下成立：

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\ \text{弧度}$

   直接把 $120$ 代进去，会把面积算大约 $57$ 倍。

2. 2

   把半径平方。

   $r^{2}=3^{2}=9$

3. 3

   套扇形面积公式。

   $A=\frac12(9)\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{9\cdot 2\pi}{6}=3\pi$

4. 4

   化成小数。

   $A=3\pi=9.42478\approx 9.425\ \text{m}^{2}$

   $\boxed{A=3\pi\approx 9.425\ \text{m}^{2}}$

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   用「占整圆几分之几」再核一遍。 $120^{\circ}$ 恰好是 $360^{\circ}$ 的三分之一，而整圆面积是 $\pi r^{2}=9\pi$。$9\pi$ 的三分之一正是 $3\pi$ ✓——只要圆心角能整除 $360^{\circ}$，这就是个很好用的捷径。