飞行器 M 沿与水平方向成 60° 的路径以 600 km/h 爬升。1.8 分钟后，它比处在 10 km 高度的飞行器 N 高还是低？

Step-by-step solution

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   只取速度的竖直分量。 $600$ km/h 是沿斜向路径的速率，不是上升速率。高度取决于竖直分量；在以飞行路径为斜边的直角三角形里，它就是 $60^{\circ}$ 角的对边：

   $v_y=600\sin 60^{\circ}$

   如果直接拿 $600$ 去乘，高度会多算约 $15\%$。

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   把正弦值写成精确形式。

   $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}\ \Longrightarrow\ v_y=600\cdot\frac{\sqrt3}{2}=300\sqrt3\ \text{km/h}$

   保留 $\sqrt3$ 可以避免中途四舍五入积累误差；数值上 $300\sqrt3=519.615$ km/h。

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   把时间换成与速度一致的单位。 速度是按小时给的，时间却是分钟：

   $1.8\ \text{min}=\frac{1.8}{60}=0.03\ \text{h}$

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   相乘得到爬升的高度。

   $h_M=v_y t=300\sqrt3\times 0.03=9\sqrt3\ \text{km}\approx 15.588\ \text{km}$

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   和另一架比一比。 $h_N=10$ km，而

   $15.588>10$

   所以 $M$ 更高。

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   换一条路再核一遍。 在 $0.03$ h 内以 $600$ km/h 沿路径共走了 $18$ km，其中竖直方向占 $18\sin60^{\circ}=18(0.8660)=15.588$ km ✓——换个算法得到同一个数，而且明显超过 $10$ km。