求 arctan(15/66.67)，答案分别用度和弧度表示。

Step-by-step solution

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   先弄清反正切返回的是什么。 $\arctan t$ 是满足 $\tan\theta=t$ 且 $-90^{\circ}<\theta<90^{\circ}$ 的那个角 $\theta$。与 $\arcsin$、$\arccos$ 不同，它的定义域是全体实数，所以不需要检查输入是否越界。在实际问题里，$\arctan\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$ 这个形状，正是由直角三角形的两条直角边反求锐角的标准做法。

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   先把比值算成一个小数。 除法要在三角函数之前做：

   $\frac{15}{66.67}=0.2249887\ldots\approx0.2250$

   于是问题就化为求 $\arctan(0.2250)$。

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   先预判答案的大小。 因为 $\tan0^{\circ}=0$、$\tan 45^{\circ}=1$，正切值只有 $0.225$，对应的角必然远小于 $45^{\circ}$；又因为小角（以弧度计）时 $\tan\theta\approx\theta$，可以预期答案大约是 $0.225$ 弧度 $\approx13^{\circ}$。这个预判正好能抓住「计算器角度模式设错」这一类错误。

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   先算弧度。

   $\arctan(0.2249887)=0.2213037\ \text{rad}\approx0.2213\ \text{rad}$

   与预判一致，略小于输入值 $0.225$，因为 $\theta$ 为小正数时有 $\tan\theta>\theta$。

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   换算成度。 乘以 $\dfrac{180}{\pi}$：

   $0.2213037\times\frac{180}{\pi}=12.6798^{\circ}\approx12.68^{\circ}$

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   反过来验算一遍。 $\tan(12.6798^{\circ})=0.224989$，与 $\tfrac{15}{66.67}=0.224989$ 在小数点后六位上完全一致 ✓。