判断等式 10 = 5cos(2π) 是否成立。

Step-by-step solution

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   先算出整整一圈处的余弦值。 $2\pi$ 弧度的角正好转满一圈，回到单位圆上的点 $(1,0)$，而余弦读的就是 $x$ 坐标：

   $\cos(2\pi)=1$

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   算出右边。

   $5\cos(2\pi)=5\cdot 1=5$

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   比较两边。 这个断言化归为

   $10=5$

   显然不成立。式子里没有可解的未知数，所以它就是一句假话。

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   说说它为什么从结构上就不可能成立。 因为对任何角都有 $-1\le\cos\theta\le 1$，所以 $5\cos\theta$ 只能落在 $[-5,5]$ 里：

   $|5\cos\theta|\le 5<10$

   于是即便把 $2\pi$ 换成任意一个角，方程 $10=5\cos\theta$ 仍然无解——振幅 $5$ 实在太小了。

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   给出结论。 这个等式不成立；如果把它写成含未知数 $\theta$ 的 $10=5\cos\theta$，那么解集是空集 $\checkmark$。