求 y = 2cos(20°) − 1 的值，精确到小数点后四位。

Step-by-step solution

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   动手之前先把单位定下来。 这里的角是 $20$ 度，不是弧度。这一点影响极大：$\cos 20^\circ\approx 0.93969$，而 $\cos(20\ \text{rad})\approx 0.40808$，会给出完全不同的答案。

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   先算余弦值。 换算一下，$20^\circ=\tfrac{\pi}{9}\approx 0.349066$ 弧度，于是

   $\cos 20^\circ\approx 0.9396926$

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   乘以 $2$。 按运算顺序，乘法要排在减法前面：

   $2\cos 20^\circ\approx 1.8793852$

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   减去 $1$。

   $y\approx 1.8793852-1=0.8793852$

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   取近似，并检查取值范围是否合理。 保留四位小数得 $y\approx 0.8794$。做个合理性检查：对任意 $\theta$，$2\cos\theta-1$ 都必须落在 $[-3,1]$ 内，而 $0.8794$ 只比上界 $1$ 小一点点——对一个接近 $0^\circ$ 的角来说正合适 $\checkmark$。另外要特别注意，$2\cos 20^\circ-1$ 并不等于 $\cos 40^\circ$；二倍角公式是 $2\cos^2\theta-1$，余弦上是带平方的。