直升机 M 以 420 km/h 沿与水平面成 60 度角的路径爬升。0.5 分钟后，它比处在 4.5 km 高度的直升机 N 更高还是更低？

Step-by-step solution

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   先把速度分解出竖直分量。 只有垂直于地面的那一部分运动才会增加高度，这个分量等于速度乘以仰角的正弦：

   $v_y=420\sin 60^{\circ}=420\cdot\frac{\sqrt3}{2}=210\sqrt3\ \text{km/h}$

   数值上 $210\sqrt3=363.731$ km/h。

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   把半分钟换算成小时。 速度以千米每小时计，时间也必须用小时：

   $0.5\ \text{min}=\frac{0.5}{60}=\frac{1}{120}\ \text{h}$

   半分钟是很短的一段时间，这正是最后算出的高度偏小的原因。

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   速度乘时间。

   $h_M=210\sqrt3\cdot\frac{1}{120}=\frac{210}{120}\sqrt3=1.75\sqrt3\ \text{km}$

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   把根式化成小数。

   $1.75\sqrt3=1.75\times 1.7320508=3.0311\ \text{km}$

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   和另一架直升机比一比。 $h_N=4.5$ km，而

   $3.0311<4.5$

   所以 $M$ 比 $N$ 低——与那道速度更快、飞行时间更长的题结论正好相反，差别完全来自这里的时间更短。

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   沿路径再核对一次。 在 $\tfrac1{120}$ h 内以 $420$ km/h 飞行，沿路径走过 $3.5$ km；其中属于竖直方向的那一份是 $3.5\sin60^{\circ}=3.5(0.86603)=3.0311$ km ✓。