解出 x：sqrt(x^2 + 76.1^2 + 100^2) = x / cos(20 度)。

Step-by-step solution

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   平方之前先交代定义域。 左边是平方根，所以非负；右边是 $x/\cos 20^\circ$，而 $\cos 20^\circ>0$。因此任何解都必须满足 $x\ge 0$，后面若冒出一个负根，就得当增根舍去。

2. 2

   两边平方并把常数收起来。 这里平方是合法的，因为两边都非负：

   $x^2+76.1^2+100^2=\frac{x^2}{\cos^2 20^\circ}\;\Longrightarrow\;76.1^2+100^2=x^2\left(\frac{1}{\cos^2 20^\circ}-1\right)$

   常数部分是 $K=76.1^2+10000=15791.21$。

3. 3

   用毕达哥拉斯恒等式化简括号。 由于 $\sec^2\theta-1=\tan^2\theta$：

   $\frac{1}{\cos^2 20^\circ}-1=\tan^2 20^\circ$

   于是方程成了 $x^2\tan^2 20^\circ=15791.21$。认出这个恒等式，才把一个乱糟糟的三角方程变成一行就能解完的式子。

4. 4

   解出 $x$，只保留正根。

   $x=\frac{\sqrt{15791.21}}{\tan 20^\circ}=\frac{125.6631}{0.3639702}\approx 345.26$

   负根 $-x$ 满足平方后的方程，但不满足原方程，因为它会让右边为负，而左边始终为正。

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   代回验证。 取 $x\approx 345.26$，左边是 $\sqrt{x^2+15791.21}$，右边是 $x/\cos 20^\circ$；两者算到七位有效数字都是同一个值，既确认了这个根，也排除了增根。