一个扇形的圆心角为 1/3 弧度，面积为 2 平方英尺。求它的半径，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   从扇形面积公式出发，先把 r 解出来。 由

   $A=\frac12 r^{2}\theta$

   两边乘 $2$、再除以 $\theta$，最后开方：

   $r^{2}=\frac{2A}{\theta},\qquad r=\sqrt{\frac{2A}{\theta}}$

   先变形再代数，而不是直接把数字塞进 $A=\tfrac12 r^2\theta$ 里再跟分数纠缠，可以把除分数这一步集中到一处。

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   代入已知数据。

   $r^{2}=\frac{2(2)}{1/3}=4\times 3=12$

   除以 $\tfrac13$ 就是乘 $3$ —— 这一步很容易漏掉一个 $9$ 的因子。

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   取正的平方根。 半径必须为正，所以

   $r=\sqrt{12}=2\sqrt3$

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   化成小数。

   $r=2(1.7320508)=3.4641\approx 3.464\ \text{ft}$

   $\boxed{r=2\sqrt3\approx 3.464\ \text{ft}}$

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   把面积算回去检验。 $A=\tfrac12(12)\left(\tfrac13\right)=6\times\tfrac13=2$ 平方英尺 ✓。注意这个公式里的角必须用弧度；$\tfrac13$ 弧度大约是 $19.1^{\circ}$，所以这是一个很窄的扇形，要凑够 $2\ \text{ft}^2$ 的面积，半径自然得相当大。