飞机 A 以 500 km/h 沿与水平面成 30° 的路径爬升。1.2 分钟后，它比高度为 7 km 的飞机 B 更高还是更低？

Step-by-step solution

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   把速度分解成水平和竖直两个分量。 $500$ km/h 这个速度是沿飞行路径量的，不是竖直向上的。在由飞行路径、地面和高度构成的直角三角形里，高度是爬升角的对边，所以

   $v_y=500\sin 30^{\circ}.$

   直接拿速度本身当升高速率，是本题最典型的错误。

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   算出竖直速度。 由 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ 得

   $v_y=500\cdot \tfrac12=250\ \text{km/h}.$

3. 3

   把时间换算成小时。 速度是「每小时」，而时间给的是分钟，所以

   $t=\frac{1.2}{60}=0.02\ \text{h}.$

   在这一步混用单位，是第二个典型错误。

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   算出爬升的高度。

   $h_{A}=v_y\,t=250\times 0.02=5\ \text{km}.$

   换个算法也一样：沿路径飞了 $10$ km，再取它的 $\sin 30^{\circ}$ 倍。因为 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ 是精确值，高度正好是 $5$ km，完全不涉及取近似。

5. 5

   与飞机 $B$ 比较。 由于 $5 < 7$，飞机 $A$ 比飞机 $B$ 低。要想反超 $B$，在同样的速度和角度下需要 $t>1.68$ 分钟。