一段长 3 英里的弧位于半径 5 英里的圆上，求它所对的圆心角。

Step-by-step solution

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   把弧长公式反过来用。 由 $s=r\theta$ 得

   $\theta=\frac{s}{r}$

   弧度制的定义就是这个比值——弧长除以半径——所以答案不会带任何物理单位。

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   代入数据。

   $\theta=\frac{3}{5}=0.6$

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   写出答案，顺便说清它（并没有）什么单位。 英里被约掉了，所以

   $\boxed{\theta=0.600\ \text{弧度}}$

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   正着代回去验一下。 $s=r\theta=5(0.6)=3$ 英里 ✓。

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   换算成度，好有个直观感受。 $0.6\times\dfrac{180}{\pi}=34.38^{\circ}$。由于弧长（$3$ 英里）比半径（$5$ 英里）短，圆心角必然小于 $1$ 弧度 $\approx 57.3^{\circ}$——结果正是如此。