计算 cos(sin 3)，其中自变量以弧度为单位。

Step-by-step solution

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   从里往外算。 这是复合而不是相乘：$\cos(\sin 3)$ 的意思是先求出 $\sin 3$，再把这个数送进 $\cos$。它不是 $\cos3\times\sin3$。

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   动手之前先把角度制式定下来。 式子里没有度数符号，所以 $3$ 指的是 $3$ 弧度。由于 $\pi\approx3.14159$，$3$ 弧度略小于半圈——大约 $171.9^\circ$，落在第二象限，那里的正弦又小又正。

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   先算内层函数。

   $\sin3=0.1411200$

   它之所以这么小，正是因为 $3$ 很接近 $\pi$，而正弦在那里恰好为零；确实有 $\sin3\approx\sin(\pi-3)=\sin(0.14159)\approx0.1412$ ✓。

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   再把这个结果送进外层函数。 注意 $\sin3$ 此刻本身就是一个以弧度计的角，而且它像任何正弦值一样落在 $[-1,1]$ 之内：

   $\cos(0.1411200)=0.9900590$

   对很小的 $\theta$ 有 $\cos\theta\approx1-\tfrac{\theta^2}{2}=1-\tfrac{0.14112^2}{2}=1-0.00996=0.99004$——前四位小数完全吻合 ✓。

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   写出答案。

   $\cos(\sin3)\approx0.99006$

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   顺带看清整个复合函数的值域。 因为 $\sin3$ 只能落在 $[-1,1]$ 里，外层余弦的自变量也就被限制在 $[-1,1]$ 上，而余弦在那里至少是 $\cos1=0.5403$。所以对任意实数 $x$，$\cos(\sin x)$ 都落在 $[0.5403,1]$ 内——永远不可能是负数。一旦算出负数，几乎必定是角度制式或者括号出了问题。