飞机 E 以 440 km/h 沿与水平面成 30° 的航迹爬升。2.1 分钟后，它比高度为 8 km 的飞机 F 更高还是更低？

Step-by-step solution

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   先把速度拆成水平和竖直两个分量。 $440$ km/h 是沿着航迹量出来的速度，并不是竖直向上的速度。在航迹、地面和高度构成的直角三角形里，高度是爬升角的对边，所以

   $v_y=440\sin 30^{\circ}.$

   直接拿这个速度当上升率，是这类题最经典的错误。

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   算出竖直速度。 由 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ 得

   $v_y=440\cdot \tfrac12=220\ \text{km/h}.$

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   把时间换算成小时。 速度是按小时计的，时间却给的是分钟，所以

   $t=\frac{2.1}{60}=0.035\ \text{h}.$

   在这一步单位混用，是第二个经典错误。

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   算出爬升的高度。

   $h_{E}=v_y\,t=220\times 0.035=7.7\ \text{km}.$

   换个说法：沿航迹飞了 $15.4$ km，取其中 $\sin 30^{\circ}$ 的那一份。因为 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ 是精确值，所以 $15.4/2=7.7$ km 也是精确的。

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   和飞机 $F$ 比一比。 由 $7.7 < 8$ 可知，飞机 $E$ 比飞机 $F$ 低。若要反超 $F$，在同样的速度和角度下得飞满 $t>2.182$ 分钟。