两座城市位于同一条经线上，一座在北纬 45 度 9 分，另一座在北纬 35 度 5 分。取地球半径为 3960 英里，求两地之间的距离。

Step-by-step solution

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   先把地理问题化成圆的问题。 纬度就是从赤道量起的圆心角，所以同一条经线上的两地落在同一个半径为 $3960$ 英里的大圆上。两地对应的圆心角就是两个纬度之差——正因为它们共用一条经线，才完全不需要球面三角。

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   按度、分相减。 因为 $9'>5'$，不需要借位：

   $45^\circ 9'-35^\circ 5'=10^\circ 4'.$

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   化成十进制度数。 一分是一度的 $\tfrac{1}{60}$：

   $10^\circ 4'=10+\frac{4}{60}=10.0667^\circ.$

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   再化成弧度——这一步不能省。 弧长公式 $s=r\theta$ 只在 $\theta$ 用弧度表示时才成立，因为弧度的定义正是「弧长等于半径时所对的圆心角」：

   $\theta=10.0667^\circ\times\frac{\pi}{180}=0.175696\ \text{弧度}.$

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   代入 $s=r\theta$。

   $s=3960\times 0.175696=695.76\ \text{英里}\approx 696\ \text{英里}.$

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   检查数量级是否合理。 一度纬度大约对应 $\tfrac{2\pi(3960)}{360}\approx 69.1$ 英里，而 $10.07\times 69.1\approx 696$，与算出的结果一致。