一个扇形的圆心角是 70 度，半径是 12 码。求它的弧长 s 和面积 A，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   先把角度化成弧度。 公式 $s=r\theta$ 和 $A=\tfrac12 r^2\theta$ 只有在 $\theta$ 取弧度时才成立，因为它们本质上是按 $\theta/(2\pi)$ 的比例从整个圆里取一块。所以要乘 $\pi/180$：

   $\theta=70^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{18}\ \text{rad}$

   直接把度数代进去，两个答案都会被放大约 $57$ 倍。

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   写出扇形的两个公式。 对圆心角 $\theta$（以弧度计），

   $s=r\theta,\qquad A=\frac12 r^2\theta$

   它们无非就是整个周长 $2\pi r$ 和整个面积 $\pi r^2$ 中占 $\theta/(2\pi)$ 的那一份。

3. 3

   计算弧长。

   $s=r\theta=12\left(\frac{7\pi}{18}\right)=\frac{14\pi}{3}\approx 14.661\ \text{yd}$

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   计算扇形面积。 先把半径平方，再取一半：

   $A=\frac12 r^2\theta=\frac12(12)^2\left(\frac{7\pi}{18}\right)=72\left(\frac{7\pi}{18}\right)=28\pi\approx 87.965\ \text{yd}^2$

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   写出两个保留三位小数的答案。

   $\boxed{s\approx 14.661\ \text{yd},\qquad A\approx 87.965\ \text{yd}^2}$

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   用关系式 A = ½rs 验算。 在两个公式里消去 $\theta$，就得到 $A=\tfrac12 rs$。用精确值算：$\tfrac12(12)\left(\tfrac{14\pi}{3}\right)=28\pi$，正是上面求出的面积。（若改用四舍五入后的 $s=14.661$，会得到 $87.966$，最后一位的差别纯粹来自舍入。）