已知 sin θ = 0.66，求 θ 的度数和弧度。

Step-by-step solution

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   两边同取反正弦。

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)$

   主值落在 $[-90^\circ,90^\circ]$ 内，又因为 $0.66>0$，所以这个角是锐角。

2. 2

   检查定义域。 $|0.66|\le1$，所以反正弦有定义。

3. 3

   先估一估再动手算。 $0.66$ 介于 $\sin30^\circ=0.5$ 与 $\sin45^\circ\approx0.7071$ 之间，可以预期角度在 $40^\circ$ 出头。

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   算出度数。

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)=41.2999^\circ\approx41.30^\circ$

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   换算成弧度。

   $41.2999\times\frac{\pi}{180}=0.7208\ \text{rad}$

6. 6

   留意灵敏度，再回代验证。 拿 $\sin^{-1}(0.67)=42.07^\circ$ 作比较：正弦值只变了 $0.01$，角度就挪了约 $0.77^\circ$。正是这种放大效应，使得反三角函数的输入要保留足够精度，不能提前四舍五入。回代检验：$\sin(0.7208188)=0.660000$ ✓。