一个扇形的圆心角为 π/3 弧度，半径为 2 ft。求它的弧长 s 和面积 A，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   写出扇形的两个公式。 当圆心角 $\theta$ 以弧度为单位时，

   $s=r\theta,\qquad A=\frac12 r^2\theta$

   它们不过是整个周长 $2\pi r$ 和整个面积 $\pi r^2$ 中占 $\theta/(2\pi)$ 的那一份。

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   计算弧长。

   $s=r\theta=2\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}\approx 2.094\ \text{ft}$

3. 3

   计算扇形面积。 先把半径平方，再取一半：

   $A=\frac12 r^2\theta=\frac12(2)^2\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac12(4)\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}\approx 2.094\ \text{ft}^2$

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   写出两个取整后的结果。

   $\boxed{s\approx 2.094\ \text{ft},\qquad A\approx 2.094\ \text{ft}^2}$

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   用关系式 A = ½rs 复核。 消去 $\theta$ 得到 $A=\tfrac12 rs$，而 $\tfrac12(2)\left(\tfrac{2\pi}{3}\right)=\tfrac{2\pi}{3}$，正是上面算出的面积。

6. 6

   为什么这里两个答案数值相同。 $A=\tfrac12 r^2\theta$ 与 $s=r\theta$ 相差一个因子 $\tfrac12 r$，而它恰好在 $r=2$ 时等于 $1$。所以这个巧合只属于半径为 $2$ 的情形，换成别的半径就不成立了——而且单位也仍然不同（$\text{ft}$ 对 $\text{ft}^2$）。