求 arctan(3716/3936) 的值，弧度制和角度制的结果都要给出。

Step-by-step solution

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   动手之前先把分数约分。 两个数都能被 $4$ 整除：

   $\gcd(3716,3936)=4\ \Longrightarrow\ \frac{3716}{3936}=\frac{929}{984}$

   先约分很值得，因为这样下一步——判断是不是特殊角——就能一眼看出来。

2. 2

   检验这个数是不是特殊的正切值。 有精确值的正切只有 $0$、$\tfrac{\sqrt3}{3}=0.5774$、$1$ 和 $\sqrt3=1.7321$。这里

   $\frac{929}{984}=0.944106$

   一个都不是；而且 $929$ 是质数，也藏不住什么根式。所以没有精确的闭形式，这道题确实非用计算器不可。

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   算之前先把答案框住。 因为 $0.944106<1$，而正切在 $(0,\tfrac{\pi}{2})$ 上递增，所以这个角必然小于 $\arctan 1=45^{\circ}$——但也只小一点点，毕竟比值很接近 $1$。预计答案在 $40$ 度出头。

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   先算弧度值。

   $\arctan(0.944106)=0.7566554\ \text{弧度}$

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   换算成角度。 乘以 $\tfrac{180}{\pi}$：

   $0.7566554\times\frac{180}{\pi}=43.3532^{\circ}$

   刚好落在 $45^{\circ}$ 下面一点点，和第 3 步的预判完全一致 ✓。

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   取正切反过来验算。 $\tan(0.7566554)=0.944106$，在六位小数上还原了 $\tfrac{929}{984}$ ✓。再看一眼：$0.7566554$ 弧度略小于 $\tfrac{\pi}{4}=0.785398$ 弧度，与「角度小于 $45^{\circ}$」也吻合。