判断对错：cos(180 度) = −1。

Step-by-step solution

1. 1

   先回忆余弦在单位圆上量的到底是什么。 对于从 $x$ 轴正半轴逆时针量起的角 $\theta$，它在单位圆上的终边点是 $(\cos\theta,\sin\theta)$。所以余弦不过就是这个点的 $x$ 坐标——并不需要靠一个三角形去算比值。

2. 2

   在圆上定位 $180^\circ$。 旋转 $180^\circ$ 就是转半圈，它把 $(1,0)$ 带到直径另一端的点 $(-1,0).$ 这是一个象限界角，恰好落在 $x$ 轴负半轴上，而不在任何一个象限内部。

3. 3

   把坐标读出来。 既然终边点是 $(-1,0)$，那么 $\cos(180^\circ)=-1,\qquad \sin(180^\circ)=0.$ 这两个都是精确值——完全不涉及小数近似。

4. 4

   用恒等式交叉验证。 二倍角公式给出 $\cos(180^\circ)=\cos(2\cdot 90^\circ)=1-2\sin^{2}(90^\circ)=1-2(1)^{2}=-1$，补角公式给出 $\cos(180^\circ)=-\cos(0^\circ)=-1$。两条路的结论一致。

5. 5

   下结论，并留意那个常见陷阱。 这个说法是真的。最常见的失手，是把 $180^\circ$ 与当作纯数字使用的 $\pi$ 弧度混为一谈：计算器若停在弧度模式，会返回 $\cos(180)=-0.5985$，因为它算的是 $180$ 弧度，而不是 $180$ 度。在弧度制下正确的输入是 $\pi$，而 $\cos\pi=-1$。