Trigonometry
Real trigonometry questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
兩城市同在一條子午線上，緯度為北緯 45 度 9 分與 35 度 5 分，地球半徑取 3960 英里。緯度差 10 度 4 分換成弧度後套 s = rθ，得約 695.8 英里，約 696 英里。
三角形 ABC 中 (cos B + cos A cos C)/(sin B cos C) = a√3/b，且 a=3、c=2√3，求 sin A。用 A+B+C=π 化簡分子成 sin A sin C，配正弦定理得 tan C=√3、C=60 度，再算出 sin A = 3/4。
飛機沿與水平夾 30 度的直線以 500 km/h 爬升，1.2 分鐘後高度為多少？把速度分解得垂直分量 250 km/h，時間換成 0.02 小時，爬升 5 公里，仍低於另一架的 7 公里。
梯子頂端靠在牆上離地 24 呎、底端離牆 7 呎，求梯長與它與地面的夾角。畢氏定理得 25 呎（7-24-25 畢氏三數），tanθ=24/7 得 θ≈73.74 度，再用 sin、cos 交叉驗算。
參考角是終邊與 x 軸所夾的銳角。依象限規則求出 210° → 30°、135° → 45°、5π/3 → π/3、5π/4 → π/4，並用正弦值只差正負號來驗證。
用二倍角公式 cos2x = 1 − 2sin²x 把方程化成 4sin²x + sin x − 3 = 0，解得 sin x = 3/4 或 −1，通解為 x = (−1)ⁿ arcsin(3/4) + πn 或 x = −π/2 + 2πn。
已知 α=36°、γ=50°、夾邊 b=78.2，求三角形面積。先得 β=94°，再由正弦定理導出 K = b²sinα sinγ/(2sinβ)，一步算出約 1380.1，並用邊長法與海龍公式交叉驗證。