判斷對錯：cos 180° = −1。

Step-by-step solution

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   回想餘弦在單位圓上量的是什麼。 對於從正 $x$ 軸逆時針量起的角 $\theta$，單位圓上的終邊點是 $(\cos\theta,\sin\theta)$。所以餘弦就是那個點的 $x$ 座標——不需要先有三角形才談得上。

2. 2

   在圓上定出 $180^\circ$ 的位置。 旋轉 $180^\circ$ 是半圈，它把 $(1,0)$ 帶到直徑另一端的點 $(-1,0).$ 這是一個象限界角，正好坐落在負 $x$ 軸上，而不在任何象限內部。

3. 3

   把座標讀出來。 由於終邊點是 $(-1,0)$，$\cos(180^\circ)=-1,\qquad \sin(180^\circ)=0.$ 兩個值都是精確的——完全不涉及小數近似。

4. 4

   用恆等式交叉檢查。 二倍角公式給出 $\cos(180^\circ)=\cos(2\cdot 90^\circ)=1-2\sin^{2}(90^\circ)=1-2(1)^{2}=-1$，補角恆等式則給出 $\cos(180^\circ)=-\cos(0^\circ)=-1$。兩條路徑的結果一致。

5. 5

   下結論，並留意常見的陷阱。 這個敘述是對的。常見的失誤是把 $180^\circ$ 和被當成純數字使用的 $\pi$ 弧度搞混：計算機停在弧度模式時會傳回 $\cos(180)=-0.5985$，因為它算的是 $180$ 弧度，而不是 $180$ 度。以弧度為單位時，正確的輸入是 $\pi$，而 $\cos\pi=-1$。