兩座城市位於同一條子午線上，一座在北緯 45 度 9 分、另一座在北緯 35 度 5 分。取地球半徑為 3960 英里，求兩地之間的距離。

Step-by-step solution

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   把地理問題轉成圓的問題。 緯度就是從赤道量起的圓心角，所以同一條子午線上的兩地位於一個半徑 $3960$ 英里的大圓上。兩地對圓心的張角就是緯度差 —— 正因為它們共用一條子午線，才完全不需要球面三角。

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   用度和分相減。 因為 $9'>5'$，不需要借位：

   $45^\circ 9'-35^\circ 5'=10^\circ 4'.$

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   換成十進位的度數。 一分是一度的 $\tfrac{1}{60}$：

   $10^\circ 4'=10+\frac{4}{60}=10.0667^\circ.$

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   換成弧度 —— 這一步不能省。 弧長公式 $s=r\theta$ 只有在 $\theta$ 用弧度時才成立，因為弧度的定義就是「弧長等於半徑」時所張的角：

   $\theta=10.0667^\circ\times\frac{\pi}{180}=0.175696\ \text{rad}.$

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   套用 $s=r\theta$。

   $s=3960\times 0.175696=695.76\ \text{miles}\approx 696\ \text{miles}.$

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   檢查數量級是否合理。 一度緯度大約是 $\tfrac{2\pi(3960)}{360}\approx 69.1$ 英里，而 $10.07\times 69.1\approx 696$，所以答案前後一致。