求半徑 3 公尺的圓上，圓心角 120 度所對弧的長度，四捨五入到小數點後三位。

Step-by-step solution

1. 1

   把角換成弧度。 公式 $s=r\theta$ 只有在 $\theta$ 以弧度表示時才成立：

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$

2. 2

   套用弧長公式。

   $s=r\theta=3\times\frac{2\pi}{3}$

3. 3

   化簡。 $3$ 被約掉：

   $s=2\pi$

4. 4

   換成小數。

   $s=2\pi=6.28319\approx 6.283\ \text{m}$

   $\boxed{s=2\pi\approx 6.283\ \text{m}}$

5. 5

   用「佔圓周多少比例」檢查。 整個圓周長是 $2\pi r=6\pi$，而 $120^{\circ}$ 是一整圈的三分之一，所以弧長應為 $\tfrac13(6\pi)=2\pi$ ✓ — 與公式吻合，也確認了度轉弧度的換算沒錯。