半徑 5 英里的圓上有一段長 3 英里的弧，求它所對的圓心角。

Step-by-step solution

1. 1

   把弧長公式移項。 由 $s=r\theta$，

   $\theta=\frac{s}{r}$

   這個比值就是弧度的定義——弧長除以半徑——所以答案不會帶任何物理單位。

2. 2

   代入。

   $\theta=\frac{3}{5}=0.6$

3. 3

   寫出答案，並說明它（沒有）單位。 英里互相消掉，所以

   $\boxed{\theta=0.600\ \text{弧度}}$

4. 4

   正向檢查。 $s=r\theta=5(0.6)=3$ 英里 ✓。

5. 5

   換成度以建立直覺。 $0.6\times\dfrac{180}{\pi}=34.38^{\circ}$。由於弧長（$3$ 英里）比半徑（$5$ 英里）短，這個角必定小於 $1$ 弧度 $\approx 57.3^{\circ}$——確實如此。