判斷等式 10 = 5 cos(2π) 是否成立。

Step-by-step solution

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   先算出整圈角的餘弦。 $2\pi$ 弧度的角是一整圈，會回到單位圓上的 $(1,0)$ 點，而餘弦讀的是 $x$ 座標：

   $\cos(2\pi)=1$

2. 2

   計算右邊。

   $5\cos(2\pi)=5\cdot 1=5$

3. 3

   比較兩邊。 這個宣稱化簡成

   $10=5$

   這是假的。式子裡沒有變數可解，所以這個敘述就只是不成立。

4. 4

   指出它結構上永遠不可能成立的原因。 因為對任何角都有 $-1\le\cos\theta\le 1$，所以 $5\cos\theta$ 只能落在 $[-5,5]$ 內：

   $|5\cos\theta|\le 5<10$

   所以就算把 $2\pi$ 換成任何角度，方程式 $10=5\cos\theta$ 依然無解——振幅 $5$ 就是太小了。

5. 5

   寫出結論。 這個等式是假的；若把它寫成含未知數 $\theta$ 的 $10=5\cos\theta$，解集會是空集合 $\checkmark$。